Xây cầu thangNgười ta cần xây một cầu thang từ vị trí A đến vị trí B.Khoảng cách AC bằng $4,5m$, khoảng cách CB bằng $1,5m$. chiều cao mỗi bậc thang là $30cm$, chiều rộng của mỗi bậc là $50cm$.a)    Có bao nhiêu phương pháp xây?b)    Tổng quát hóa bài toán?

a)   
Từ giả thiết, ta thấy cầu thang phải có $\frac{150}{30}=5$ bậc.
Mặt khác, vì $4,5:0,5=9$  nên có tất cả $10$ chỗ có thế xây bậc.
Cần chọn 5 chỗ trong 10 chỗ đó để xây thang.
Vì vậy có tất cả $C^{5}_{10}=252$ cách xây.

b)   
Nếu có k bậc thang mang chiều dài AC trải ra được n bậc thì số cách xây bậc là $C^{k}_{n+1}$.
Do khi đó ta cần chọn k ví trí trong tổng số n+1 chỗ có thể xây bậc.