Trong không gian với hệ trục tọa độ Đềcac vuông góc $Oxyz$ cho đường thẳng \(\left( D \right):\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{2}\) và điểm $A(3, 2, 0)$. Xác định tọa độ điểm đối xứng của $A$ qua đường thẳng $(D)$.

Mặt phẳng qua $A$ vuông góc với $(D)$ có phương trình \(x + 2y + 2z – 7 = 0    \left( 1 \right)\)
$(D)$ có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}
x = – 1 + t\\
y = – 3 + 2t\\
z = – 2 + 2t
\end{array} \right.{\rm{   }}\left( 2 \right)\)
Thế $(2)$ vào $(1)$ ta được nghiệm $t = 2$ và giao điểm $H$ của $(D)$ và $(P)$ có tọa độ: $H(1, 1, 2)$
Gọi $A’(x, y, z)$ là điểm đối xứng của $A$ qua $(D)$, ta có
   \(    x = 2{x_H} – {x_A} = – 1\\
  y = 2{y_H} – {y_A} = 0\\
  z = 2{z_H} – {z_A} = 4 \\
\Rightarrow A’\left( { – 1,0,4} \right)\)