Trên trục $x’Ox$ lấy $I\left( {{x_o}} \right)$. $M$ là một đểm trên đường thẳng $x’x$. Giả sử $M$ có tọa độ $x$ đối với trục $x’Ox$ và có tọa độ $X$ đối với trục $x’Ox$. Chứng minh rằng $x = {x_o} + X$

$\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {OI}  + \overrightarrow {IM} $ $ \Rightarrow x.\overrightarrow i  = {x_o}\overrightarrow i  + X\overrightarrow i  \Rightarrow x.\overrightarrow i  = \left( {{x_o} + X} \right)\overrightarrow i  \Rightarrow x = {x_o} + X$

Chú ý: Tọa độ của điểm trên trục phụ thuộc vào việc chọn gốc của trục. Tuy nhiên, dễ thấy rằng tọa độ của vectơ và độ dài đại số của vectơ trên trục không phụ thuộc vào việc chọn gốc của trục.