Tìm 3 chữ số x, y, z biết rằng đẳng thức $\sqrt {\underbrace {\overline {xx…x} }_{2n} – \underbrace {\overline {yy…y} }_{2n}}  = \underbrace {\overline {zz…z} }_n$được thỏa mãn với ít nhất hai giá trị của n

Đẳng thức đã cho có thể viết dưới dạng:
$$x.\frac{10^{2n}-1}{9}-y\frac{10^{2n}-1}{9}=z^2(\frac{10^{n}-1}{9})^2$$
hay $10^n(9x-z^2)=9y-9x-z^2$
Nếu $9x-z^2\neq 0$ thì với hai giá trị khác nhau của n không thể thỏa mãn đẳng thức đã cho.
Vì thế $9x=z^2, 9y=9x+z^2$
Từ đó $y=2x$
Do x, y, z là số có một chữ số nên $\left[ \begin{array}{l}x=1, y=2, z=3\\x=4, y = 8, z=6\end{array} \right.$