\(M=\frac{1+\frac{\sqrt{a^{2}-1}}{\sqrt{a-1}}}{\frac{\sqrt{a-1}-\sqrt{a+1}}{\sqrt{a-1}\sqrt{a+1}}}\div \frac{\sqrt{a+1}}{\sqrt{a^{2}-1}\left ( \sqrt{a-1} -\sqrt{a+1} \right )}\)\(=\frac{\sqrt{a+1}\left ( 1+\sqrt{a^{2}-1} \right )}{\sqrt{a-1}-\sqrt{a+1}}\times \frac{\left ( \sqrt{a-1}-\sqrt{a+1} \right )\sqrt{a-1}}{1}=\sqrt{a^{2}-1}\left ( 1+\sqrt{a^{2}-1} \right )\)khi … [Đọc thêm...] vềRút gọn và tính giá trị của biểu thức M khi \(a=5\sqrt{2}\)\(M=\frac{\frac{1}{\sqrt{a-1}}+\sqrt{a+1}}{\frac{1}{\sqrt{a+1}}-\frac{1}{\sqrt{a-1}}}\div \frac{\sqrt{a+1}}{\left ( a-1 \right )\sqrt{a+1}-\left ( a+1 \right )\sqrt{a-1}}\)
Rút gọn biểu thức
Rút gọn biểu thức:a) $P=\frac{\sqrt{4x^2-4x+1} }{2x-1} $b) $Q= \sqrt{(x-3)^2}+\sqrt{(x+1)^2} $
a) Ta có: $P=\frac{\sqrt{(2x-1)^2} }{(2x-1)} = \frac{\left| {2x-1} \right|}{2x-1} $Điều kiện để biểu thức xác định : $x \ne \frac{1}{2}$.* Với $2x-1 > 0 \Rightarrow x> \frac{1}{2} \Rightarrow P=\frac{2x-1}{2x-1}=1. $* Với $2x-1 b) $Q=|x-3|+|x+1|$* Với $x$\Rightarrow Q=-(x+1)-(x-3)=-2x+2$.* Với $-1 \leq x $\Rightarrow Q=(x+1)-(x-3)=4$.* Với $x \geq 3 \Rightarrow … [Đọc thêm...] vềRút gọn biểu thức:a) $P=\frac{\sqrt{4x^2-4x+1} }{2x-1} $b) $Q= \sqrt{(x-3)^2}+\sqrt{(x+1)^2} $
Đơn giản biểu thức :$A = \frac{2}{{a + b}}\sqrt {ab} {\left[ {1 + \frac{1}{4}\left( {\sqrt {\frac{a}{b}} – \sqrt{\frac{b}{a}} } \right)}^2 \right]^{\frac{1}{2}}}$ với $a.b > 0$
Nhận xét: $a.b > 0 \Rightarrow a, b > 0$ hoặc $a, b $1 + \frac{1}{4}{\left( {\sqrt {\frac{a}{b}} - \sqrt {\frac{b}{a}} } \right)^2} = 1 + \frac{1}{4}\left( {\frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 2} \right) = \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{4ab}}$ $ \Rightarrow A = \frac{{2\sqrt {ab} }}{{a + b}}.\frac{{\sqrt {{{\left( {a + b} \right)}^2}} }}{{2\sqrt {ab} }} = … [Đọc thêm...] vềĐơn giản biểu thức :$A = \frac{2}{{a + b}}\sqrt {ab} {\left[ {1 + \frac{1}{4}\left( {\sqrt {\frac{a}{b}} – \sqrt{\frac{b}{a}} } \right)}^2 \right]^{\frac{1}{2}}}$ với $a.b > 0$
Chứng minh : $\frac{{\sqrt[3]{{a + \sqrt {2 – {a^2}} }}.\sqrt[6]{{1 – a\sqrt {2 – {a^2}} }}}}{{\sqrt[3]{{1 – {a^2}}}}} =\begin{cases}\sqrt[6]{2}\,\,\,\,\,nếu\,\,\,\,\,\left| a \right| < 1 \\- \sqrt[6]{2}\,\,\,\,\,\,nếu\,\,\,\,\,1 < \left| a \right| \le 2 \end{cases} $
Đặt : $A = \sqrt[3]{{a + \sqrt {2 - {a^2}} }}.\sqrt[6]{{1 - a\sqrt {2 - {a^2}} }}$ $\Rightarrow A^6$$\Rightarrow $ Kết quả. … [Đọc thêm...] vềChứng minh : $\frac{{\sqrt[3]{{a + \sqrt {2 – {a^2}} }}.\sqrt[6]{{1 – a\sqrt {2 – {a^2}} }}}}{{\sqrt[3]{{1 – {a^2}}}}} =\begin{cases}\sqrt[6]{2}\,\,\,\,\,nếu\,\,\,\,\,\left| a \right| < 1 \\- \sqrt[6]{2}\,\,\,\,\,\,nếu\,\,\,\,\,1 < \left| a \right| \le 2 \end{cases} $