Bước 1: Đặt $3$ nhóm sách lên kệ dài có $3!$ cách.Bước 2: Trong mỗi nhóm ta có thể thay đổi cách xếp đặt sách:Nhóm sách Toán có $2!$ cách.Nhóm sách Văn có $4!$ cách.Nhóm sách Anh có $6!$ cách.Vậy có $3!.2!.4!.6!=6.2.24.720=207360$ cách xếp thỏa điều kiện bài toán. … [Đọc thêm...] vềMột học sinh có $12$ cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có $2$ cuốn sách Toán, $4$ cuốn sách Văn và $6$ cuốn sách Anh. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp tất cả các cuốn sách trên một kệ sách dài, nếu các cuốn sách cùng môn được xếp kề nhau?
To hop xac suat
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm $6$ chữ số đôi một khác nhau, trong đó có $1$ chữ số $0$ nhưng không có mặt chữ số $1$.
Số được xét có dạng \(x = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}}\) xếp chữ số $0$ vào các vị trí \({a_2}\) đến \({a_6}\) có $5$ cách. Còn lại $5$ vị trí , ta chọn $5$ trong $8$ chữ số để sắp xếp vào $5$ vị trí này. Số cách sắp xếp là \(A_8^5\). Vậy tất cả có \(5A_8^5 = 33600\) được xét trong đề ra. … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số tự nhiên gồm $6$ chữ số đôi một khác nhau, trong đó có $1$ chữ số $0$ nhưng không có mặt chữ số $1$.
Cho $n$ là một số nguyên dương cố định. Chứng minh rằng \(C_n^k\)lớn nhất nếu k là số tự nhiên lớn nhất không vượt quá \(\frac{{n + 1}}{2}\)
Do tính đối xứng $C_n^k$=$C_n^{n-k}$ nên ta chỉ cần xét giá trị của k từ $0$ đến $\frac{n+1}{2}$.Ta có \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\) và \(C_n^{k - 1} = \frac{{n!}}{{\left( {k - 1} \right)!\left( {n - k + 1} \right)!}} \Rightarrow \frac{{C_n^k}}{{C_n^{k - 1}}} = \frac{{n - k + 1}}{k}\)Do đó \(C_n^k > C_n^{k - 1} \Leftrightarrow \frac{{n - k + 1}}{k} > 1 … [Đọc thêm...] vềCho $n$ là một số nguyên dương cố định. Chứng minh rằng \(C_n^k\)lớn nhất nếu k là số tự nhiên lớn nhất không vượt quá \(\frac{{n + 1}}{2}\)
Có bao nhiêu chữ số chẵn có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số $1, 2, 3, 4, 5$
Xét các số chẵn \(x = \overline {abc} \) với $3$ chữ số khác nhau \(a,b,c \in E=\left\{ {1,2,3,4,5} \right\}\)Vì $x$ chẵn nên \(c \in \left\{ {2;4} \right\}\). Với mỗi cách chọn $c$, có \(A_4^2\) cách chọn \(\overline {ab} \) với $a,b$ khác nhau thuộc \(E\backslash \left\{ c \right\}\).Nên tất cả có \(2.A_4^2 = 24\) số chẵn như vậy. … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu chữ số chẵn có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số $1, 2, 3, 4, 5$
Có bao nhiêu chữ số có ba chữ số khác nhau tạo thành từ các chữ số $1, 2, 3, 4, 5, 6$ mà các số đó nhỏ hơn $345$.
Xét \(x = \overline {abc} \) với $3$ chữ số khác nhau thuộc \(E = \left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\}\). Nếu \(a \ge 4\) thì \(x > 345\).Nếu $a=1$ hoặc $2$ thì với mọi chỉnh hợp chập hai $(b, c)$ của \(E\backslash \left\{ a \right\}\),ta đều có \(x = \overline {abc} Các số $x$ thỏa mãn tính chất này có \(2.A_5^2 = 40\) số. Nếu \(a = 3\) thì \(\begin{array}{l}x = \overline {abc} = … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu chữ số có ba chữ số khác nhau tạo thành từ các chữ số $1, 2, 3, 4, 5, 6$ mà các số đó nhỏ hơn $345$.