Hinh hoc phang

Cho tam giác $ABC$. Tìm điểm $M$ sao cho $\left( {2\cos \frac{A}{2}MA + MB + MC} \right)$ nhỏ nhất

17/12/2019 by admin

Deprecated: wp_make_content_images_responsive đã bị loại bỏ từ phiên bản 5.5.0! Hãy sử dụng wp_filter_content_tags(). in /home/lop12com/public_html/toando.ga/wp-includes/functions.php on line 4777

Với mọi điểm $M$ ta có: $\begin{array}{l}2\cos \frac{A}{2}.MA + MB + MC\\ = 2\cos \frac{A}{2}MA + \frac{{MB.AB}}{{AB}} + \frac{{MC.AC}}{{AC}} \ge 2c{\rm{os}}\frac{A}{2}.MA + \frac{{\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {AB} }}{{AB}} + \frac{{\overrightarrow {MC} .\overrightarrow {AC} }}{{AC}}\\ = 2\cos \frac{A}{2}.MA + \frac{{\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow … [Đọc thêm...] vềCho tam giác $ABC$. Tìm điểm $M$ sao cho $\left( {2\cos \frac{A}{2}MA + MB + MC} \right)$ nhỏ nhất

Cho đa giác đều $A_1A_2…A_n$. Tìm điểm $M$ sao cho tổng $( MA_1 + MA_2 + … + MA_n)$ nhỏ nhất.

17/12/2019 by admin

Gọi $O$ là tâm của đa giác đều. $\forall M$ ta có: $\begin{array}{l}M{A_1} + M{A_2} + ... + M{A_n} = \\ = \frac{{M{A_1}.O{A_1}}}{{O{A_1}}} + \frac{{M{A_2}.O{A_2}}}{{O{A_2}}} + ... + \frac{{M{A_n}.O{A_n}}}{{O{A_n}}} \ge \frac{{\overrightarrow {M{A_1}} .\overrightarrow {O{A_1}} }}{{O{A_1}}} + \frac{{\overrightarrow {M{A_2}} .\overrightarrow {O{A_2}} }}{{O{A_2}}} + ... + … [Đọc thêm...] vềCho đa giác đều $A_1A_2…A_n$. Tìm điểm $M$ sao cho tổng $( MA_1 + MA_2 + … + MA_n)$ nhỏ nhất.

Cho tam giác $ABC$ trọng tâm $G$. Kẻ qua G đường thẳng $\Delta ;\Delta ‘$ là đường thẳng bất kì song song với $\Delta $. Chứng minh tổng bình phương các khoảng cách từ các đỉnh của tam giác đến $\Delta $ không vượt quá tổng bình phương các khoảng cách từ các đỉnh của tam giác đến $\Delta ‘$.

17/12/2019 by admin

Gọi $H,H';K,K';L,L'$ tương ứng là hình chiếu của $A;B;C$ trên $\Delta ;\Delta '$ Đặt $\overrightarrow x = \overrightarrow {HH'} = \overrightarrow {KK'} = \overrightarrow {LL'} $Ta có: $AH{'^2} + BK{'^2} + CL{'^2} = $ $\begin{array}{l} = {\left( {\overrightarrow {AH} + \overrightarrow {HH'} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {BK} + \overrightarrow {KK'} } … [Đọc thêm...] vềCho tam giác $ABC$ trọng tâm $G$. Kẻ qua G đường thẳng $\Delta ;\Delta ‘$ là đường thẳng bất kì song song với $\Delta $. Chứng minh tổng bình phương các khoảng cách từ các đỉnh của tam giác đến $\Delta $ không vượt quá tổng bình phương các khoảng cách từ các đỉnh của tam giác đến $\Delta ‘$.

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$ nội tiếp đường tròn $\left( {O,R} \right)$. Tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho: $\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 3{a^2}$

17/12/2019 by admin

Cách 1: $\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = $ $\begin{array}{l} = \frac{1}{2}\left( {M{B^2} + M{C^2} - B{C^2}} \right) + \frac{1}{2}\left( {M{C^2} + M{A^2} - C{A^2}} \right) + \frac{1}{2}\left( {M{A^2} + M{B^2} - A{B^2}} \right)\\ = \left( {M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}} … [Đọc thêm...] vềCho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$ nội tiếp đường tròn $\left( {O,R} \right)$. Tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho: $\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 3{a^2}$

Cho hình bình hành $ABCD. E, F$ lần lượt là hình chiếu của $C$ trên $AB, AD$. Chứng minh rằng : $\overline {AB} .\overline {AE} + \overline {AD} .\overline{AF} = AC^2$

17/12/2019 by admin

Ta có :$\overline {AB} .\overline {AE} + \overline {AD} .\overline {{\rm{AF}}} $ $ =\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AC} $ ( công thức hình chiếu ) $\begin{array}{l} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right).\overrightarrow {AC} \\ = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AC} \\ = … [Đọc thêm...] vềCho hình bình hành $ABCD. E, F$ lần lượt là hình chiếu của $C$ trên $AB, AD$. Chứng minh rằng : $\overline {AB} .\overline {AE} + \overline {AD} .\overline{AF} = AC^2$

Trang sau »