HH OXYZ

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ sao cho $A$ trùng với $O$; $B\left( {1,0,0} \right);D\left( {0,1,0} \right);A’\left( {0,0,1} \right)$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB, N$ là tâm của hình vuông $ADD’A’$$1$. Viết phương trình mặt cầu $S$ đi qua các điểm $C, D’, M, N$.$2$. Tính bán kinh đường tròn giao của $S$ với mặt cầu đi qua các điểm $A’, B’, C’, D$.$3$. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bới mặt phẳng $(CMN)$

17/12/2019 by admin

Deprecated: wp_make_content_images_responsive đã bị loại bỏ từ phiên bản 5.5.0! Hãy sử dụng wp_filter_content_tags(). in /home/lop12com/public_html/toando.ga/wp-includes/functions.php on line 4777

$1$ .$C\left( {1,1,0} \right);D'\left( {0,1,1} \right);M\left( {\frac{1}{2},0,0} \right);N\left( {0,\frac{1}{2},\frac{1}{2}} \right)$Mặt cầu có phương trình: ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 2mx + 2ny + 2pz + q = 0$ đi qua $4$ điểm đó khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}2 + 2m + 2n + q = 0\\2 + 2n + 2p + q = 0\\2 + m + q = 0\\\frac{1}{2} + n + p + q = 0\end{array} \right. … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ sao cho $A$ trùng với $O$; \(B\left( {1,0,0} \right);D\left( {0,1,0} \right);A’\left( {0,0,1} \right)$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB, N$ là tâm của hình vuông $ADD’A’$$1$. Viết phương trình mặt cầu $S$ đi qua các điểm $C, D’, M, N$.$2$. Tính bán kinh đường tròn giao của $S$ với mặt cầu đi qua các điểm $A’, B’, C’, D$.$3$. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bới mặt phẳng $(CMN)$

Trên trục $x’Ox$ lấy $I\left( {{x_o}} \right)$. $M$ là một đểm trên đường thẳng $x’x$. Giả sử $M$ có tọa độ $x$ đối với trục $x’Ox$ và có tọa độ $X$ đối với trục $x’Ox$. Chứng minh rằng $x = {x_o} + X$

17/12/2019 by admin

$\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OI} + \overrightarrow {IM} $ $ \Rightarrow x.\overrightarrow i = {x_o}\overrightarrow i + X\overrightarrow i \Rightarrow x.\overrightarrow i = \left( {{x_o} + X} \right)\overrightarrow i \Rightarrow x = {x_o} + X$Chú ý: Tọa độ của điểm trên trục phụ thuộc vào việc chọn gốc của trục. Tuy nhiên, dễ thấy rằng tọa độ của vectơ và độ … [Đọc thêm...] vềTrên trục $x’Ox$ lấy $I\left( {{x_o}} \right)$. $M$ là một đểm trên đường thẳng $x’x$. Giả sử $M$ có tọa độ $x$ đối với trục $x’Ox$ và có tọa độ $X$ đối với trục $x’Ox$. Chứng minh rằng $x = {x_o} + X$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Đềcac vuông góc $Oxyz$ cho đường thẳng $\left( D \right):\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{2}$ và điểm $A(3, 2, 0)$. Xác định tọa độ điểm đối xứng của $A$ qua đường thẳng $(D)$.

17/12/2019 by admin

Mặt phẳng qua $A$ vuông góc với $(D)$ có phương trình $x + 2y + 2z - 7 = 0 \left( 1 \right)$$(D)$ có phương trình tham số $\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - 3 + 2t\\z = - 2 + 2t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( 2 \right)$Thế $(2)$ vào $(1)$ ta được nghiệm $t = 2$ và giao điểm $H$ của $(D)$ và $(P)$ có tọa độ: $H(1, 1, 2)$Gọi $A’(x, y, z)$ là điểm đối xứng của … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ trục tọa độ Đềcac vuông góc $Oxyz$ cho đường thẳng $\left( D \right):\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{2}$ và điểm $A(3, 2, 0)$. Xác định tọa độ điểm đối xứng của $A$ qua đường thẳng $(D)$.

Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để một tứ giác là hình bình hành là tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì trong tứ giác đến các cạnh của nó không phụ thuộc vào vị trí của điểm đó.

17/12/2019 by admin

Giả sử $M, N$ là $2$ điểm bất kì trong tứ giác $ABCD$. Gọi ${M_1},{N_1};{M_2},{N_2};{M_3},{N_3};{M_4},{N_4};$ lần lượt là hình chiếu của $M, N$ trên các đường thẳng $AB,BC,CD,DA$. Dựng ra phía ngoài tứ giác các vectơ đơn vị $\overrightarrow {{e_1}} ,\overrightarrow {{e_2}} ,\overrightarrow {{e_3}} ,\overrightarrow {{e_4}} $ sao cho $\overrightarrow {{e_1}} \bot … [Đọc thêm...] vềChứng minh rằng điều kiện cần và đủ để một tứ giác là hình bình hành là tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì trong tứ giác đến các cạnh của nó không phụ thuộc vào vị trí của điểm đó.

Cho nửa đường tròn đường kính $AB = 2R$; $M$ và $N$ là $2$ điểm tùy ý trên nửa đường tròn. Các tia $AM, BN$ cắt nhau tại $I$. Chứng minh rằng: $AM.AI + BN.BI = 4{R^2}$

17/12/2019 by admin

Trong cả hai trường hợp ta đều có $AM \bot BM,AN \bot BN$ $\begin{array}{l} \Rightarrow AM.AI + BN.BI\\ = \overline {AM} .\overline {AI} + \overline {BN} .\overline {BI} \end{array}$ $ = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BI} $ ( công thức hình chiếu ) $\begin{array}{l} = \overrightarrow {AB} \left( … [Đọc thêm...] vềCho nửa đường tròn đường kính $AB = 2R$; $M$ và $N$ là $2$ điểm tùy ý trên nửa đường tròn. Các tia $AM, BN$ cắt nhau tại $I$. Chứng minh rằng: $AM.AI + BN.BI = 4{R^2}$

Trang sau »