\(M=\frac{1+\frac{\sqrt{a^{2}-1}}{\sqrt{a-1}}}{\frac{\sqrt{a-1}-\sqrt{a+1}}{\sqrt{a-1}\sqrt{a+1}}}\div \frac{\sqrt{a+1}}{\sqrt{a^{2}-1}\left ( \sqrt{a-1} -\sqrt{a+1} \right )}\)\(=\frac{\sqrt{a+1}\left ( 1+\sqrt{a^{2}-1} \right )}{\sqrt{a-1}-\sqrt{a+1}}\times \frac{\left ( \sqrt{a-1}-\sqrt{a+1} \right )\sqrt{a-1}}{1}=\sqrt{a^{2}-1}\left ( 1+\sqrt{a^{2}-1} \right )\)khi … [Đọc thêm...] vềRút gọn và tính giá trị của biểu thức M khi \(a=5\sqrt{2}\)\(M=\frac{\frac{1}{\sqrt{a-1}}+\sqrt{a+1}}{\frac{1}{\sqrt{a+1}}-\frac{1}{\sqrt{a-1}}}\div \frac{\sqrt{a+1}}{\left ( a-1 \right )\sqrt{a+1}-\left ( a+1 \right )\sqrt{a-1}}\)
Dai so - so hoc
1. Biết rằng $\sqrt[3]{***9}$ là một số nguyên . Tìm số nguyên đó.2. Tại sao đẳng thức $\sqrt[4]{234254}=22$ không đúng?
1. Căn bậc ba của một số có bốn chữ số là một số là một số có hai chữ số. Lập phương của một số sẽ tận cùng bằng 9 khi và chỉ khi số đó tận cùng bằng 9Ngoài ra $29^3>10000$. Từ đó suy ra $\sqrt[3]{***9}=19$2. Lũy thừa bậc bốn của một số nguyên chỉ có thể tận cùng bằng 0, 1, 5 và 6. Vì thế đẳng thức đã cho là sai … [Đọc thêm...] về1. Biết rằng $\sqrt[3]{***9}$ là một số nguyên . Tìm số nguyên đó.2. Tại sao đẳng thức $\sqrt[4]{234254}=22$ không đúng?
Tìm 3 chữ số x, y, z biết rằng đẳng thức $\sqrt {\underbrace {\overline {xx…x} }_{2n} – \underbrace {\overline {yy…y} }_{2n}} = \underbrace {\overline {zz…z} }_n$được thỏa mãn với ít nhất hai giá trị của n
Đẳng thức đã cho có thể viết dưới dạng:$$x.\frac{10^{2n}-1}{9}-y\frac{10^{2n}-1}{9}=z^2(\frac{10^{n}-1}{9})^2$$hay $10^n(9x-z^2)=9y-9x-z^2$Nếu $9x-z^2\neq 0$ thì với hai giá trị khác nhau của n không thể thỏa mãn đẳng thức đã cho. Vì thế $9x=z^2, 9y=9x+z^2$Từ đó $y=2x$Do x, y, z là số có một chữ số nên $\left[ \begin{array}{l}x=1, y=2, z=3\\x=4, y = 8, z=6\end{array} \right.$ … [Đọc thêm...] vềTìm 3 chữ số x, y, z biết rằng đẳng thức $\sqrt {\underbrace {\overline {xx…x} }_{2n} – \underbrace {\overline {yy…y} }_{2n}} = \underbrace {\overline {zz…z} }_n$được thỏa mãn với ít nhất hai giá trị của n
Chứng minh rằng với mọi số thực $x,y$ luôn có: $(x^3+y^3)^2\leq (x^2+y^2)(x^4+y^4)$
Ta có thể trình bày theo hai cách sau: Cách $1$: ta có: $VP=(x^2+y^2)[(x^2)^2+(y^2)^2]\geq (x.x^2+y.y^2)^2=(x^3+y^3)^2$, đpcm.Dấu đẳng thức xảy ra khi : $ \displaystyle \frac{x}{x^2}=\frac{y}{y^2}\Leftrightarrow \frac{1}{x}=\frac{1}{y}\Leftrightarrow x=y$.Cách $2$: Ta có: $VT=(x^3+y^3)^2=(x.x^2+y.y^2)^2\leq (x^2+y^2)(x^4+y^4)$, đpcm.Dấu đẳng thức xảy ra khi : … [Đọc thêm...] vềChứng minh rằng với mọi số thực $x,y$ luôn có: $(x^3+y^3)^2\leq (x^2+y^2)(x^4+y^4)$
Gọi $x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình: $12x^2-6mx+m^2-4+\frac{12}{m^2}=0 (1)$Tìm $m$ sao cho $x_1^3+x_2^3$ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
Phương trình $(1)$ có nghiệm khi: $\Delta^'\geq 0\Leftrightarrow 9m^2-12.(m^2-4+\frac{12}{m^2})\geq 0\Leftrightarrow 4\leq m^2\leq 12\Leftrightarrow 2\leq |m|\leq 2\sqrt{3}$.Khi đó theo Viét, phương trình $(1)$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn: $\begin{cases}x_1+x_2= \frac{m}{2} \\x_1.x_2= \frac{1}{12}(m^2-4+\frac{12}{m^2}) \end{cases}$Khi đó: … [Đọc thêm...] vềGọi $x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình: $12x^2-6mx+m^2-4+\frac{12}{m^2}=0 (1)$Tìm $m$ sao cho $x_1^3+x_2^3$ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.